1. Suatu
perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kersi. Untuk
memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perkaitan dan
pengecatan. Persedian menyediakan waktu 56 jam untuk proses perkaitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk
produksi 1 unit lemari diperlukan waktu
8 jam perkaitan dan 5 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah
Rp.200 ribu untuk lemari dan Rp.100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal
agar mendapatkan untuk maksimal ?
Penyelesaian:
·
Membentuk fungsi tujuan dan fungsi
kendala
X
=> Lemari
Y
=> Kursi
Produk
|
Perkaitan
|
Pengecatan
|
Untung
|
X
|
8
|
5
|
200
|
Y
|
7
|
12
|
100
|
Waktu yang
tersedia
|
56
|
60
|
·
Fungsi Tujuan
Z=200x
+100y
·
Fungsi Kendala
I.8x
+ 7y < =56
II.5x
+ 12y < =60
·
Persamaan I
-
Jika x = 0 -
Jika y = 0
8x
+ 7y = 56 8x +
7y = 56
8
(0) + 7y = 56 8x +7
(0) = 56
7y = 56 8x
= 56
y = 56 / 7 x = 56 / 8
y = 8 x
= 7
·
Persamaan II
-
Jika x = 0 - Jika y = 0
5x
+ 12y = 60 5x
+12y = 60
5(0)
+ 12y = 60 5x
+ 12 (0) = 60
12y = 60 5x
= 60
y = 60 / 12 x = 60 / 5
y = 5 x
= 12
Titik
potong
{(
0,8 ) ; (7,0 )}
{(
0,5 ) ; ( 12,0 )}
8x + 7y = 56 * 5 40x + 35y = 280
5x
+ 12y = 60 * 8 40x + 96y = 480
-61y
= - 200
-61y =
- 200
61y = 200
y = 200 / 61
y = 32
5x + 12 (3,2) = 60
5x + 38,4 = 60
5x = 60 – 38,4
5x = 21,6
x = 21,6 / 5
x = 4,3
·
Penetuan Solusi Optimal
Untuk
( 0,5 )
Z
= 200x + 100y
=
200 (0) + 100 (5)
=500
Untuk
( 7,0 )
Z
= 200x + 100y
=
200 (7) +100 (0)
=1400
Untuk
( 4,3 , 3,2 )
Z
=200x + 100y
=
200 ( 4,3 ) + 100 ( 3,2 )
=
860 + 320
=1180
